Get Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes PDF

By Dr. Rudolf Fueter (auth.)

ISBN-10: 3034840748

ISBN-13: 9783034840743

ISBN-10: 3034841485

ISBN-13: 9783034841481

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Bisher besteht es nur aus drei Axen. Jede steht senkrecht auf den beiden andern (1). Wir legen durch je zwei Axen die Ebenen; sie heißen die Koordinatenebenen. Man bezeichnet sie durch die Buchstaben der beiden Axen, durch die sie gehen, als xy-, xz- und yz-Ebenen. Jede Axe steht senkrecht auf der Koordinatenebene, in der sie nicht liegt (2). Jede Koordinatenebene steht senkrecht auf den beiden andern (3). Die drei Koordinatenebenen teilen den Raum in 8 kongruente Dreikant, die man Oktanten nennt.

Somit gehört zu jeder allgemeinen Gleichung eine HESSEsehe N ormalform, aus der sie durch Multiplikation mit ). entsteht; und da zu letzterer eine und nur eine Ebene gehört, so legt jede allgemeine Gleichung eine Ebene eindeutig fest. » 19. Satz: Man bringt die allgemeine Gleichung: Ax+By+Cz+D=O auf die HESSEsehe N ormalform, indem man alle ihre Koeffizienten durch ). = =±yA2+ß2+C2 dividiert. Im Falle D:j:O hat). das entgegengesetzte Zeichen von D; im Falle D = 0 ist die Wahl des Vorzeichens willkürlich.

R sei die Länge des Vektors r=OP; ~,'YJ,C seine Richtungskosinusse. _ r = ·y r r' r' ' sein. Im Falle DtO ist das DreieckODP beiDrechtwinklig (1). Ja, wir können sagen, damit P auf der Ebene liegt, ist notwendig und hinreichend, daß ODP beiDrechtwinklig ist. Ist q; der Winkel zwischen d und r, so muß nach dem Resultat von Seite 63 cos q;=~0 ~+1Jo'YJ+C0 C, O~q;<~ werden. Die Eigenschaft, daß ODP bei D rechtwinklig ist, drückt sich jetzt analytisch durch r cos q; = d aus. Denn wenn P auf der Ebene liegt, ist die Relation jedenfalls erfüllt.

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Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes by Dr. Rudolf Fueter (auth.)


by Charles
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