By Anton Deitmar (auth.)

ISBN-10: 3662533510

ISBN-13: 9783662533512

ISBN-10: 3662533529

ISBN-13: 9783662533529

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Download PDF by R. Narasimhan: Compact Riemann Surfaces (Lectures in Mathematics. ETH

Those notes shape the contents of a Nachdiplomvorlesung given on the Forschungs institut fur Mathematik of the Eidgenossische Technische Hochschule, Zurich from November, 1984 to February, 1985. Prof. ok. Chandrasekharan and Prof. Jurgen Moser have inspired me to write down them up for inclusion within the sequence, released through Birkhiiuser, of notes of those classes on the ETH.

This article is a self-contained and unified therapy of matrix differential calculus, particularly written for econometricians and statisticians. it will possibly function a textbook for complicated undergraduates and postgraduates in econometrics and as a reference booklet for working towards econometricians.

Read e-book online On a new method of analysis and its applications PDF

This publication is without doubt one of the significant efforts of Turan, an exposition of his energy sum conception. This concept, referred to as "Turan's method," arose as he tried to end up the Riemann speculation. yet Turan chanced on functions past these to top numbers. This publication exhibits the efficacy of the ability sum process and contains a variety of purposes in its moment half.

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Die Menge Z = N ∪ {0} ∪ {−n : n ∈ N} ist abz¨ahlbar nach dem Lemma. Die Menge Z × (Z {0}) = Z × {q} q 0 ist ebenfalls abz¨ahlbar nach dem Lemma. Die Abbildung Z × (Z {0}) → Q, p die ein gegebenes Paar (p, q) auf den Bruch q wirft, ist surjektiv, also ist Q abz¨ahlbar. 5. Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abz¨ahlbar. Beweis. Sei φ : N → R eine beliebige Abbildung. Es ist zu zeigen, dass φ nicht surjektiv sein kann. Sei [a0 , b0 ] = [0, 1] das Einheitsintervall. Teilt man das Intervall [a0 , b0 ] in drei gleich große Teilintervalle, so kann φ(1) maximal in zweien von diesen liegen.

Die Existenz und Eindeutigkeit von R ist nicht umsonst in den Appendix ¨ verbannt worden, da diese Uberlegungen besser mit etwas mehr mathematischer Erfahrung verstanden werden konnen. Es wird daher dem Leser ¨ empfohlen, zun¨achst die axiomatische Darstellung zu akzeptieren und da¨ mit zu arbeiten, um sich dann sp¨ater, mit mehr Ubung, dem Problem der Existenz und Eindeutigkeit des Korpers der reellen Zahlen zu stellen. 4. (a) Jede nach unten beschr¨ankte Teilmenge M ∅ von R besitzt eine gr¨oßte untere Schranke, genannt das Infimum von M, geschrieben inf(M).

Zu jedem x ∈ R existiert eine eindeutig bestimmte ganze Zahl k ∈ Z so dass k ≤ x < k + 1. Man schreibt k = [x] und nennt diese Zahl die Gauß-Klammer von x. Beweis. Sei zun¨achst x ≥ 0. 7 ein kleinstes Element n0 . Sei k = n0 − 1 ∈ Z, dann folgt k ≤ x < k + 1 = n0 , so dass die Proposition fur ¨ x ≥ 0 bewiesen ist. Ist x < 0 und ist x ∈ Z, so folgt die Behauptung auch. Ist x Z, dann gibt es fur ¨ −x ≥ 0 ein l ∈ Z mit l < −x < l + 1, woraus −l − 1 < x < −l folgt, so dass mit k = −l − 1 die Proposition folgt.